נקודות זכות באוניברסיטה העברית: 3

תואר: מוסמך

היחידה האקדמית שאחראית על הקורס: מתמטיקה

סמסטר: סמסטר ב'

שפת ההוראה: עברית

קמפוס: קרית א"י ספרא

מורה אחראי על הקורס (רכז): ד"ר אלכסנדר יום דין

דוא"ל של המורה האחראי על הקורס: alexander.yomdin@mail.huji.ac.il

שעות קבלה של רכז הקורס: בתאום מראש

מורי הקורס:
ד"ר אלכסנדר יום דין

תאור כללי של הקורס:
הקו המכוון של הקורס יהיה להבין הוכחה של נוסחת הקרקטרים של Weyl בעזרת מודולי Verma, כמו גם להבין את הרקע הדרוש. תיאור מאוד כללי וטננטיבי הוא כדלהלן.

בפרק ראשון, נדון על חבורות לי קומפקטיות, כגון SO(3), והצגות סוף-ממדיות שלהן (מוטיבציה לדוגמה: פירוק ספקטרלי של מרחב הפוקנציות על הספרה - תורת ההרמוניות הספריות). נרצה להגיע לבעייה של מיון הצגות אי-פריקות וכתיבה מפורשת של הקרקטרים שלהן (זו נוסחת הקרקטרים של Weyl).

בפרק שני, נסביר את המעבר מחבורות לי קומפקטיות והצגותיהן הסוף-ממדיות לאלגבראות לי פשוטות למחצה והצגותיהן הסוף-ממדיות (מוטיבציה: האחרונים הם אובייקטים ״ליניאריים״, ולכן פשוטים יותר להבנה מהקודמים). נדון על אלגבראות לי פשוטות למחצה והצגותיהן הסוף-ממדיות, כך שיהיה רקע מספק לפרק השלישי.

בפרק שלישי, נרצה להוכיח את נוסחת הקרקטרים של Weyl. ישנן הוכחות שונות, אך זו שאנו נרצה להביא ניתנת על ידי חקר של אוסף רחב יותר של הצגות של אלגברת לי פשוטה למחצה, לא רק אלו הסוף-ממדיות; האוסף קרוי קטגוריה O, והצגות חשובות בו הן מודולי Verma. הרעיון הוא שמודולי Verma פשוטים יותר מההצגות האי-פריקות שהתחלנו איתן (למרות היותם אינסוף-ממדיים), והקרקטר שלהם מחושב בקלות. על ידי הבנה איך הצגה אי-פריקה ״מודבקת״ ממודולי Verma, תתקבל נוסחת הקרקטרים של וויל.

ננסה לערוך את הקורס כך שהרקע הדרוש הוא לא מאוד רחב. למשל, אגדיר מהי חבורה טופולוגית, מהי יריעה (משוכנת), מהם מרחבים משיקים, וכולי. כלומר, אין צורך ברקע בחבורות לי או בתורת ההצגות, אבל כן דרוש רקע בסיסי בטופולוגיה בסיסית ואנליזה במספר משתנים בסיסית.

מטרות הקורס:
ראה תוצרי למידה.

תוצרי למידה :
בסיומו של קורס זה, סטודנטים יהיו מסוגלים:
להעמיק את הידע בנושא שנבחר.

פיתוח יכולות למידה עצמאית.

רכישת היכולת לקריאת טקסטים מתמטיים מתקדמים.

הכנה למחקר.

דרישות נוכחות (%):
100

שיטת ההוראה בקורס: הרצאה

רשימת נושאים / תכנית הלימודים בקורס:
-

חומר חובה לקריאה:
-

חומר לקריאה נוספת:
אין

מרכיבי הציון הסופי :
הגשת עבודה מסכמת / פרויקט גמר / מטלת סיכום / מבחן בית / רפרט % 100

מידע נוסף / הערות:
ייתכן שילמדו נושאים אחרים או נוספים!