לוגו של האוניברסיטה העברית בירושלים

סילבוס

נושאים בתורת החבורות - יציבות - 80939
English
הדפסה
 
סגור סגירה חלון
גרסת PDF
תאריך עדכון אחרון 24-02-2020
נקודות זכות באוניברסיטה העברית: 2

תואר: מוסמך

היחידה האקדמית שאחראית על הקורס: מתמטיקה

סמסטר: סמסטר ב'

שפת ההוראה: אנגלית ועברית

קמפוס: קרית א"י ספרא

מורה אחראי על הקורס (רכז): פרופ' אלכס לובוצקי

דוא"ל של המורה האחראי על הקורס: alex.lubotzky@mail.huji.ac.il

שעות קבלה של רכז הקורס: בתיאום

מורי הקורס:
פרופ אלכסנדר לובוצקי

תאור כללי של הקורס:
בהינתן חבורה G הנוצרת על ידי איברים x(1), ..., x(d), , אנו יוצרים את כל המכפלות של n או פחות מהיוצרים והופכיהם, ומסמנים ב-s(n) את מספר האיברים השונים המתקבלים כך. זוהי פונקצית הגידול של החבורה. היא לכל היותר מעריכית, ואם החבורה אינסופית, לפחות ליניארית. אנו מעונינים בתכונות הפונקציה הזאת, וקשריה למבנה החבורה. שתי תוצאות מרכזיות בתחום הן:
א (מ.גרומוב) - הגידול הוא (לכל היותר) פולינומיאלי, אם ורק אם החבורה מכילה תת-חבורה נילפוטנטית מאינדקס סופי.
ב (ר.י.גריגורצ'וק) - יש חבורות בעלות גידול ביניים, כלומר יותר גדול מכל פולינום, ופחות מכל פומקציה מעריכית.
לאחר כמה פרקי פתיחה, נתרכז בהוכחת משפט גרומוב.
בכללותו הקורס יעקב אחר ספרי (באנגלית) 'כיצד חבורות גדלות', אך יהיו שינויים בפרטים.


מטרות הקורס:
ראה תוצרי למידה

תוצרי למידה :
בסיומו של קורס זה, סטודנטים יהיו מסוגלים:

לדעת להוכיח וליישם את המשפטים שהוצגו בקורס.

יכולת ליישם את המתודולוגיה המתמטית בהקשר נכון לחומר הנלמד.

לרכוש ידע והיכרות בסיסית עם התחום שתשמש להבנת חומר מתקדם יותר.

יכולת להבין ולהסביר את הנושאים שנלמדו בקורס.

דרישות נוכחות (%):
100

שיטת ההוראה בקורס: הרצאה

רשימת נושאים / תכנית הלימודים בקורס:
בהינתן חבורה G הנוצרת על ידי איברים x(1), ..., x(d), , אנו יוצרים את כל המכפלות של n או פחות מהיוצרים והופכיהם, ומסמנים ב-s(n) את מספר האיברים השונים המתקבלים כך. זוהי פונקצית הגידול של החבורה. היא לכל היותר מעריכית, ואם החבורה אינסופית, לפחות ליניארית. אנו מעונינים בתכונות הפונקציה הזאת, וקשריה למבנה החבורה. שתי תוצאות מרכזיות בתחום הן:
א (מ.גרומוב) - הגידול הוא (לכל היותר) פולינומיאלי, אם ורק אם החבורה מכילה תת-חבורה נילפוטנטית מאינדקס סופי.
ב (ר.י.גריגורצ'וק) - יש חבורות בעלות גידול ביניים, כלומר יותר גדול מכל פולינום, ופחות מכל פומקציה מעריכית.
לאחר כמה פרקי פתיחה, נתרכז בהוכחת משפט גרומוב.
בכללותו הקורס יעקב אחר ספרי (באנגלית) 'כיצד חבורות גדלות', אך יהיו שינויים בפרטים.

חומר חובה לקריאה:
אין

חומר לקריאה נוספת:
ספר המרצה

הערכת הקורס - הרכב הציון הסופי :
מבחן מסכם בכתב/בחינה בעל פה 50 %
הרצאה50 %
השתתפות 0 %
הגשת עבודה 0 %
הגשת תרגילים 0 %
הגשת דו"חות 0 %
פרויקט מחקר 0 %
בחנים 0 %
אחר 0 %

מידע נוסף / הערות:
אין
 
אם הינך זקוק/ה להתאמות מיוחדות בשל לקות מתועדת כלשהי עמה את/ה מתמודד/ת, אנא פנה/י ליחידה לאבחון לקויות למידה או ליחידת הנגישות בהקדם האפשרי לקבלת מידע וייעוץ אודות זכאותך להתאמות על סמך תעוד מתאים.
למידע נוסף אנא בקר/י באתר דיקנט הסטודנטים.
הדפסה