|
נקודות זכות באוניברסיטה העברית:
3
תואר:
מוסמך
היחידה האקדמית שאחראית על הקורס:
מתמטיקה
סמסטר:
סמסטר א'
שפת ההוראה:
עברית
קמפוס:
קרית א"י ספרא
מורה אחראי על הקורס (רכז):
אור הרשקוביץ
שעות קבלה של רכז הקורס:
מורי הקורס:
ד"ר אור הרשקוביץ
תאור כללי של הקורס:
הקורס יעסוק ביריעות בעלות חסמי עקמומיות ריצ׳י ובגבולות של יריעות כאלו (תורת צ׳יגר-קולדינג-נאבר). הרעיונות שהופיעו לראשונה בתורה זו, שפיתוחה החל בשנות ה 70, מצאו שימושים רבים בתחומים רבים במתמטיקה - החל במשטחים מינימליים וזרימות גיאומטריות, וכלה בתורת החובורות הגיאומטרית ובעיות במדעי המחשב התיאורטיים.
בקורס נבחן את הקשר בין האנליזה על פני יריעות כאלו לגיאומטריה שלהן, נסיק מסקנות לגבי המבנה הגולבלי והלוקאלי של יריעות כאלו, ונפתח תורת רוגלריות עבור מרחבי גבול.
מטרות הקורס:
תוצרי למידה :
בסיומו של קורס זה, סטודנטים יהיו מסוגלים:
בתום הקורס, סטודנטים יהיו מסוגלים להתחיל לקרוא מאמרים עדכניים בתחום.
דרישות נוכחות (%):
שיטת ההוראה בקורס:
רשימת נושאים / תכנית הלימודים בקורס:
1. חזרה וטרמינולוגיה: אנליזה מסדר שני על יריעות - פונקציות מרחק ועקמומיות.
2. השוואת לפלסיאן (עקמומיות ממוצעת), השוואת נפח וצפידות.
3. העתקות רציפות סופר הרמוניות במובן התומך, ועיקרון המינימום עבורן.
4. משפט הפיצול .
5. גבולות גרומוב האוסדורף, צ׳יגר גרומוב. קומפקטיות.
6. רדיוס ההרמוניות, סקאלת העקמומיות ומשפטי אפסילון רגולריות.
7. אי שוויון פואנקרה, הערכת צ׳נג יאו ואי שיוויון לי יאו הארנק.
8. העתקות גרין , הערכות גרעיני חום ועקרונות מקסימום כמותיים.
9. משפטי הכמעט פיצול וכמעט צפידות.
10. קונוסים משיקים, סטרטיפיקציה וסטרטיפיקציה כמותית.
11. רגולריות של מרחבי גבול עם חסם ריצ׳י תחתון (ללא קריסה).
12. הפתרון של צ׳יגר נאבר ל״השערת קו-מימד 4״ במקרה של יריעות אינשטיין.
חומר חובה לקריאה:
אין
חומר לקריאה נוספת:
1. Petersen - Riemannian Geometry
2. Cheeger - Degeneration of Riemannain metrics under Ricci curvature bounds
3. Schoen and Yau - Lectures on differential geometry
הערכת הקורס - הרכב הציון הסופי :
מבחן מסכם בכתב/בחינה בעל פה 0 %
הרצאה0 %
השתתפות 0 %
הגשת עבודה 0 %
הגשת תרגילים 100 %
הגשת דו"חות 0 %
פרויקט מחקר 0 %
בחנים 0 %
אחר 0 %
מידע נוסף / הערות:
|
