נקודות זכות באוניברסיטה העברית: 4

תואר: בוגר

היחידה האקדמית שאחראית על הקורס: מתמטיקה

סמסטר: סמסטר א'

שפת ההוראה: עברית

קמפוס: א. ספרא

מורה אחראי על הקורס (רכז): פרופ' יורי קיפר

דוא"ל של המורה האחראי על הקורס: kifer@math.huji.ac.il

שעות קבלה של רכז הקורס: בתיאום

מורי הקורס:
פרופ תמי ציגלר
מר אריאל רפפורט

תאור כללי של הקורס:
אלגברות של קבוצות. משפט ההרחבה של קרתודורי. מידות חיצוניות ופנימיות, קבוצות מדידות. מידה של לבג ותכונותיה, קבוצות לא מדידות. פונקציות מדידות, התכנסות כמעת תמיד ובמידה. אינטגרל של לבג. משפטי גבול לאינטגרלים. מרחבים של פונקציות אינטגרביליות. מרחבי מכפלה ומשפט פוביני. משפט רדון-ניקודים.
משפט הצפיפיות של לבג ,משפט הכיסוי של ויטאלי, גזירה ואינטגרציה. מידה האוסדורף ומימד האוסדורף.

מטרות הקורס:
ראה תוצרי למידה.

תוצרי למידה :
בסיומו של קורס זה, סטודנטים יהיו מסוגלים:
לדעת להגדיר את המונח אלגברת קבוצות ולדעת להוכיח חלק מתכונותיה.

ללמוד על אינטגרל לבג ויישומיו.

ללמוד על התכנסות פונקציות מדידות.

להשתמש בתורת המידה להבנת תחומים נוספים של מתמטיקה.

דרישות נוכחות (%):
0

שיטת ההוראה בקורס: הרצאה + תרגיל.

רשימת נושאים / תכנית הלימודים בקורס:
מידת לבג על הישר, קבוצות מדידות ולא מדידות פונקציות מדידות ואינטגרל לבג משפטי גבול מרחבים של פונקציות אינטגרביליות משפט הצפיפיות של לבג ,משפט הכיסוי של ויטאלי, גזירה ואינטגרציה תורת מידה למרחבים כללים משפט ההרחבה של קרתאודורי אינטגרציה על מרחב מידה כללי מרחבי מכפלה ומשפט פוביני משפט רדון-ניקודים מידות האוסדורף ומימד האוסדורף.

חומר חובה לקריאה:
אין

חומר לקריאה נוספת:
מבוא לאנליזה מודרניתלינדנשטראוס וייס פזי
Stein and Shakarchi - Princeton lectures in analysis III
A.N. Kolmogorov and S.V. Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, Dover, 1999.
Paul Halmos - Measure theory

הערכת הקורס - הרכב הציון הסופי :
מבחן מסכם בכתב/בחינה בעל פה 90 %
הרצאה0 %
השתתפות 0 %
הגשת עבודה 0 %
הגשת תרגילים 10 %
הגשת דו"חות 0 %
פרויקט מחקר 0 %
בחנים 0 %
אחר 0 %

מידע נוסף / הערות:
אין