נקודות זכות באוניברסיטה העברית: 4

תואר: בוגר

היחידה האקדמית שאחראית על הקורס: מתמטיקה

סמסטר: סמסטר ב'

שפת ההוראה: עברית

קמפוס: קרית א"י ספרא

מורה אחראי על הקורס (רכז): פרופ' אורי פרזנצ'בסקי

דוא"ל של המורה האחראי על הקורס: parzan@math.huji.ac.il

שעות קבלה של רכז הקורס:

מורי הקורס:
מר עשהאל רייטר,
פרופ מיכאל טיומקין

תאור כללי של הקורס:
במבנים א למדתם על החבורות, וכן מושגים ראשונים בתורת החוגים. במבנים ב נלמד בעיקר את תורת השדות, עם נושא מרכזי -- תורת גלואה של הרחבות סופיות של שדות.
נתחיל עם הכללה של משפט הפרוק לראשוניים מהמספרים הטבעיים לחוגים אחרים, בפרט חוגי פולינומים. נלמד על חוגים ראשיים, ומבנה מודולים מעליהם.
בחלק השני של הקורס נלמד על שדות הרחבה ועל סימטריות שלהם, ובעזרת שילוב זה עם תורת החבורות נוכל לפתור בעיות עתיקות הן על שורשי פולינומים והן על בניות גיאומטריות.
תורת גלואה היא הדוגמא הראשונה לשימוש המודרני בחבורות שמפוע במתמטיקה כולה (ומחוץ לה.) אם תרשה מסגרת הזמן, נלמד גם על מציין חיובי ונראה שימושים לתורת המספרים. החומר ניתן לשינוי לפי מהלך הלימוד.

מטרות הקורס:
הבנת הרעיונות המוזכרים לעיל ברמת חומרה מתמטית.

תוצרי למידה :
בסיומו של קורס זה, סטודנטים יהיו מסוגלים:
תורת השדות ותורת גלואה

דרישות נוכחות (%):

שיטת ההוראה בקורס: הרצאות, תרגילים

רשימת נושאים / תכנית הלימודים בקורס:
* חוגים ראשיים, דוגמאות כולל השלמים של גאוס. חוגים עם פרוק יחיד לראשוניים.
שדות הרחבה: הרחבות אלגבריות וטרנסצנדנטליות: מעלת ההרחבה
וספוח שורשי פולינום.
* בניות בסרגל ומחוגה.
* הרחבות נורמליות וספרבליות, שדות פיצול.
* הסגור האלגברי ודרגת הטרנסנדנטיות.
* תורת גלואה של הרחבות סופיות.
* הרחבות ציקליות, ציקלוטומיות.
* פתרון משוואות ע"י שורשים.
* שדות סופיים.

חומר חובה לקריאה:
הספר "מבנים אלגבריים" של דה-שליט, לובוצקי ופודר

חומר לקריאה נוספת:
Jacobson, Basic Algebra I
Dummit&Foote, Abstract Algebra

הערכת הקורס - הרכב הציון הסופי :
מבחן מסכם בכתב/בחינה בעל פה 85 %
הרצאה0 %
השתתפות 0 %
הגשת עבודה 0 %
הגשת תרגילים 15 %
הגשת דו"חות 0 %
פרויקט מחקר 0 %
בחנים 0 %
אחר 0 %

מידע נוסף / הערות:
ייתכן שילמדו גם נושאים אחרים או נוספים.