נקודות זכות באוניברסיטה העברית: 3

תואר: בוגר

היחידה האקדמית שאחראית על הקורס: מתמטיקה

סמסטר: סמסטר ב'

שפת ההוראה: עברית

קמפוס: קרית א"י ספרא

מורה אחראי על הקורס (רכז): פרופ' יאיר חיות

דוא"ל של המורה האחראי על הקורס: yair.hayut@math.huji.ac.il

שעות קבלה של רכז הקורס: בתאום מראש

מורי הקורס:
ד"ר יאיר חיות

תאור כללי של הקורס:
בתחילת המאה ה 20 מתמטיקאים ניסו למצוא מערכת אקסיומות שלמה עבור כל המתמטיקה ובפרט עבור תורת המספרים. גדל הראה שמאמצים אלו נדונו לכישלון: משפט אי-השלמות של גדל אומר שבכל מערכת אקסיומות סבירה לתורת המספרים יהיה משפט נכון שאינו ניתן להוכחה.
בקורס נעבור על משפטי אי-השלמות של גדל ועל חלקים רלוונטיים מתורת הרקורסיה. כמו כן נלמד על מערכת האקסיומות של פיאנו.
בנוסף לכך הקורס יכלול מבוא לתורת המודלים.

מטרות הקורס:
1) הוכחת משפטי אי השלמות של גדל
2) חידוד ההבנה של המושגים "יכיחות", "התקיימות" וכד'.
3) היכרות עם אקסיומות PA, ועבודה איתן.
4) היכרות עם פונקציות רקורסיביות ועבודה איתן.

תוצרי למידה :
בסיומו של קורס זה, סטודנטים יהיו מסוגלים:
1) לנסח ולהוכיח את משפטי אי השלמות הראשון והשני של גדל.
2) להסביר בסבלנות לחבר המעצבן שעושה תואר בפיזיקה שטוען שגדל הוכיח שהמתמטיקה לא נכונה על ההבדל בין יכיחות לנכונות.
3) להוכיח טענות בסיסיות על מודלים של PA.
4) לקשר טענות על מכונות חישוב ועל אריתמטיקה.

דרישות נוכחות (%):
0

שיטת ההוראה בקורס: הרצאה + תרגול

רשימת נושאים / תכנית הלימודים בקורס:
להלן פירוט חלק מהנושאים שילמדו בקורס:
משפטי אי-השלמות של גדל על אריתמטיקת פיאנו.
משפט אי גדירות האמת של טרסקי.
תורת הרקורסיה: פונקציות רקורסיביות, משפט הרקורסיה וקבוצות נל"ר.
בתורת המודלים: על-מכפלות, קומפקטיות, משפטי לוונהיים סקולם.
מודלים של אריתמטיקת פיאנו.
ייתכן שיילמדו נושאים נוספים או אחרים.

חומר חובה לקריאה:
אין

חומר לקריאה נוספת:
R. Smullyan, Godel's Incompleteness Theorems

R. Kaye, Models of Peano Arithmetic

J.L. Bell and M. Machover, A Course in Mathematical Logic

J.R. Shoenfield, Mathematical Logic

H. Enderton, A Mathematical Introduction to Logic

מרכיבי הציון הסופי :
הגשת עבודה מסכמת / פרויקט גמר / מטלת סיכום / מבחן בית / רפרט % 50
מטלות הגשה במהלך הסמסטר: תרגילים / עבודות / מבדקים / דוחות / פורום / סימולציה ואחרות % 50

מידע נוסף / הערות:
בנוסף לעבודה או מבחן בסוף הקורס, 50% מהציון יהיה מבוסס על הצגה שוטפת בעל פה של פתרונות תרגילים במהלך התרגול ועבודת בית.
הקלטות של ההרצאות תהיינה זמינות לאחר השיעור.