נקודות זכות באוניברסיטה העברית: 5

תואר: בוגר

היחידה האקדמית שאחראית על הקורס: מתמטיקה

סמסטר: סמסטר א'

שפת ההוראה: עברית

קמפוס: קרית א"י ספרא

מורה אחראי על הקורס (רכז): ד''ר אלכס גורביץ

דוא"ל של המורה האחראי על הקורס: gurevich@math.huji.ac.il

שעות קבלה של רכז הקורס: יום ג', 14-15

מורי הקורס:
ד"ר אלכס גורביץ
ד"ר בוריס ביגון
מר משה וויט
מר דניאל קלמנוביץ
מר יונתן פרוכטר

תאור כללי של הקורס:
1. לוגיקה – פעולות בוליאניות, טבלאות אמת, תחשיב פסוקים וסמנטיקה
2. תורת הקבוצות – פעולות על קבוצות, מכפלה קרטזית, יחסים ופונקציות, יחסי שקילות וסדר, קבוצות סדורות חלקית
3. בעיות מנייה – מנייה עם וללא חשיבות לסדר, חלוקות של קבוצה
4. זהויות – נוסחת הבינום והמולטינום. הוכחות קומבינטוריות ואלגבריות
5. עקרון ההכלה וההדחה – מניית ההעתקות על, מניית תמורות ללא נקודות שבת, פונקצית אוילר
6. אינדוקציה ורקורסיה – הוכחות באינדוקציה המלאה, פתרון בעיות קומבינטוריות בעזרת כלל נסיגה, מספרי פיבונצ'י, מציאת נוסחה לאיבר כללי, מספרי קטלן, עקרון השיקוף
7. עקרון שובך היונים – משפט ארדש-סקרש
8. גרפים – מסלולים, קשירות, מעגלים, עצים, גרפים דו-צדדיים, גרפים מישוריים, פאונים, נוסחת אוילר, מסילות ומעגלי אוילר, מסילות ומעגלי המילטון, זיווגים, משפט החתונה
9. גרפים עם מבנים נוספים – מנייה של עצים מתויגים, נוסחת קלי, צביעה של גרפים, תורת רמזי
10. קבוצות אינסופיות – קבוצות בנות מניה, האלכסון של קנטור, הלמה של קניג

מטרות הקורס:
הקנית מושגי יסוד של מתמטיקה דיסקרטית ופיתוח יכולת פיתרון בעיות.

תוצרי למידה :
בסיומו של קורס זה, סטודנטים יהיו מסוגלים:
לפתור בעיות אלמנטריות בתורת הקבוצות, קומבינטוריקה ותורת הגרפים.

דרישות נוכחות (%):
אין

שיטת ההוראה בקורס: הרצאה + תרגיל

רשימת נושאים / תכנית הלימודים בקורס:
1. לוגיקה – פעולות בוליאניות, טבלאות אמת, תחשיב פסוקים וסמנטיקה
2. תורת הקבוצות – פעולות על קבוצות, מכפלה קרטזית, יחסים ופונקציות, יחסי שקילות וסדר, קבוצות סדורות חלקית
3. בעיות מנייה – מנייה עם וללא חשיבות לסדר, חלוקות של קבוצה
4. זהויות – נוסחת הבינום והמולטינום. הוכחות קומבינטוריות ואלגבריות
5. עקרון ההכלה וההדחה – מניית ההעתקות על, מניית תמורות ללא נקודות שבת, פונקצית אוילר
6. אינדוקציה ורקורסיה – הוכחות באינדוקציה המלאה, פתרון בעיות קומבינטוריות בעזרת כלל נסיגה, מספרי פיבונצ'י, מציאת נוסחה לאיבר כללי, מספרי קטלן, עקרון השיקוף
7. עקרון שובך היונים – משפט ארדש-סקרש
8. גרפים – מסלולים, קשירות, מעגלים, עצים, גרפים דו-צדדיים, גרפים מישוריים, פאונים, נוסחת אוילר, מסילות ומעגלי אוילר, מסילות ומעגלי המילטון, זיווגים, משפט החתונה
9. גרפים עם מבנים נוספים – מנייה של עצים מתויגים, נוסחת קלי, צביעה של גרפים, תורת רמזי
10. קבוצות אינסופיות – קבוצות בנות מניה, האלכסון של קנטור, הלמה של קניג

חומר חובה לקריאה:
אין

חומר לקריאה נוספת:
נתי ליניאל ומיכל פרנס, מתמטיקה בדידה

הערכת הקורס - הרכב הציון הסופי :
מבחן מסכם בכתב/בחינה בעל פה 90 %
הרצאה0 %
השתתפות 0 %
הגשת עבודה 0 %
הגשת תרגילים 10 %
הגשת דו"חות 0 %
פרויקט מחקר 0 %
בחנים 0 %
אחר 0 %

מידע נוסף / הערות:
אין