נקודות זכות באוניברסיטה העברית: 7

תואר: בוגר

היחידה האקדמית שאחראית על הקורס: מתמטיקה

סמסטר: סמסטר א' או / ו ב'

שפת ההוראה: עברית

קמפוס: קרית א"י ספרא

מורה אחראי על הקורס (רכז): אלכס גורביץ

דוא"ל של המורה האחראי על הקורס: gurevich@math.huji.ac.il

שעות קבלה של רכז הקורס: יום ג' 13-14

מורי הקורס:
מר נחי אברהם
מר ניר הלפרין
מר דוד זיסלמן
ד"ר איב גודין
מר נתנאל לוי
גב יעל הכהן
ד"ר אלכס גורביץ
מר אור שלום

תאור כללי של הקורס:
חשבון אינפיניטסימלי במשתנה אחד ובמשתנים אחדים.

מטרות הקורס:
מבוא לשבון אינפיניטסימלי במשתנה אחד ובמשתנים אחדים.

תוצרי למידה :
בסיומו של קורס זה, סטודנטים יהיו מסוגלים:
להכיר את המבנה הפורמלי-דדוקטיבי, להיות מסוגל לכתוב הוכחות ולפתור בעיות בתחום האנליזה.

דרישות נוכחות (%):

שיטת ההוראה בקורס:

רשימת נושאים / תכנית הלימודים בקורס:
פולינום טיילור
משפט טיילור. קירובים פולינומיאליים.

האינטגרל של רימן
פונקציות מדרגות. אינטגרל של פונקציות מדרגות.
תכונות: חיוביות, מונוטוניות, ליניאריות, אדיטיביות, יחידה. הזזה והומוטטיה.
אינטגרל של פונקציה חסומה בקטע סגור.
פונקציות אינטגרביליות.
תכונות של פונקציות אינטגרביליות: חיוביות, מונוטוניות, ליניאריות, אדיטיביות.
משפחות של פונקציות אינטגרביליות: פונקציות מונוטוניות ופונקציות רציפות.
המשפט היסודי. נוסחת ניוטון-לייבניץ.
שיטות האינטגרל המסוים: הצבה ולפי חלקים.
האינטגרל הלא מסוים. קדומות.
שיטות אינטגרציה: לפי חלקים ולפי הצבה.
אינטגרלים על תחום לא חסום.

טורים
טורים של מספרים ממשיים.
סדרת הסכומים החלקיים. טורים מתכנסים.
תנאי הכרחי להתכנסות. התנאי של קושי.
שאריות וזנבות.
טורים עם איברים חיוביים.
מבחן השוואה. התכנסות בהחלט.

המרחב האוקלידי הרב-מימדי
נקודות ווקטורים. מבנה אוקלידי.
כדורים וקטעים. סביבה של נקודה.
נקודות פנימיות, חיצוניות ושפה.
קבוצות פתוחות וסגורות. נקודות הצטברות. קבוצות חסומות.
סדרות במרחב הרב-מימדי. סדרות מתכנסות. קריטריון קושי. שלמות.
אפיון קבוצות סגורות באמצעות סדרות.
קומפקטיות סדרתית. אפיון בעזרת סגירות וחסימות.
משפט בולצנו-ויישטראס. למת קנטור.
גבולות. גבולות חוזרים. רציפות.
רציפות וקומפקטיות. רציפות במידה שווה.
מסילות במרחב הרב-מימדי. קטעים. קשירות מסילתית.
רציפות וקשירות מסילתית.

חשבון דיפרנציאלי במרחב הרב-מימדי
העתקות ליניאריות ואפיניות. נורמה של העתקה ליניארית.
דיפרנציאביליות. נגזרות חלקיות. דיפרנציאביליות ורציפות.
הנגזרת. הצגה מטריציאלית.
נגזרות כיווניות. הגרדיאנט.
קירובים ליניאריים. המרחב המשיק.
נגזרות מסדר גבוה. שינוי סדר הגזירה.
קירובים פולינומיאליים של פונקציות ממשיות. נוסחת טיילור.
אקסטרמה של פונקציות בכמה משתנים. היעקוביאן.
משפט ערך הממוצע. כלל השרשרת. פונקציות סתומות.
אקסטרמה עם אילוצים. כופלי לגרנז'.

אינטגרציה במרחב הרב-מימדי
נפח של תיבה. האינטגרל של רימן של פונקציה חסומה על תיבה.
קבוצות בעלות מידה 0. משפט לבג לאפיון אינטגרביליות.
מידת ז'ורדן. אינטגרציה של פונקציה חסומה על קבוצה בעלת נפח.
משפט פוביני. החלפת משתנים.

חומר חובה לקריאה:
אין

חומר לקריאה נוספת:
מיכאל הוכמן עם אחרים, חשבון אינפיניטיסימלי, הוצאת אקדמון.
דוד מייזלר, חשבון אינפיניטיסימלי, הוצאת אקדמון.
בן-ציון קון וסמי עפרוני, חדו"א 1, הוצאת בק.
האוניברסיטה הפתוחה, חשבון אינפיניטסימלי.
באנגלית:

R. Courant: Differential and Integral Calculus
E. Landau: Differential and Integral Calculus
M.Rosenlicht: Introduction to analysis
G.H. Hardy: Pure Mathematics
E. Landau: Foundations of Analysis
T.M. Apostol: Mathematical Analysis
M. Spivak: Calculus
W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis

הערכת הקורס - הרכב הציון הסופי :
מבחן מסכם בכתב/בחינה בעל פה 80 %
הרצאה0 %
השתתפות 0 %
הגשת עבודה 0 %
הגשת תרגילים 10 %
הגשת דו"חות 0 %
פרויקט מחקר 0 %
בחנים 10 %
אחר 0 %

מידע נוסף / הערות: