נקודות זכות באוניברסיטה העברית: 6

תואר: בוגר

היחידה האקדמית שאחראית על הקורס: מתמטיקה

סמסטר: סמסטר א'

שפת ההוראה: עברית

קמפוס: קרית א"י ספרא

מורה אחראי על הקורס (רכז): פרופ. רות לורנס-נאימרק

דוא"ל של המורה האחראי על הקורס: ruthel.naimark@mail.huji.ac.il

שעות קבלה של רכז הקורס: בהתאם מראש

מורי הקורס:
ד"ר מרים בנק,
ד"ר מוריה סיגרון,
מר דותן הלוי,
מר מרק בל

תאור כללי של הקורס:
מטרת הקורס, לצד קורס ההמשך בסמסטר ב', היא לספק את כל הכלים המתמטיים הבסיסיים (למעט אלגברה ליניארית) לתלמידי מדעים (ובפרט פיסיקה, הנדסה, והנדסת מחשבים) לתואר ראשון. במסגרת הקורס הזה כלולים הנושאים של ווקטורים, מספרים מרוכבים, מערכות קואורדינטות, גזירה ואינטגרציה של פונקציות עם משתנה יחיד, דיפרנציאביליות של פונקציות עם מספר משתנים, אינטגרלים כפולים ומשולשים, שדות וקטוריים, אינטגרציה מעל מסילות של שדות ווקטורי וסקלרי, עם יותר דגש על הבנה אינטואיטיבית ושימושים מאשר על ריגורוזיות.

מטרות הקורס:
מטרת הקורס, לצד קורס ההמשך בסמסטר ב', היא לספק את כל הכלים המתמטיים הבסיסיים (למעט אלגברה ליניארית) לתלמידי מדעים (ובפרט פיסיקה, הנדסה, והנדסת מחשבים) לתואר ראשון. במסגרת הקורס הזה כלולים הנושאים של ווקטורים, מספרים מרוכבים, מערכות קואורדינטות, גזירה ואינטגרציה של פונקציות עם משתנה יחיד, דיפרנציאביליות של פונקציות עם מספר משתנים, אינטגרלים כפולים ומשולשים, שדות וקטוריים, אינטגרציה מעל מסילות של שדות ווקטורי וסקלרי, עם יותר דגש על הבנה אינטואיטיבית ושימושים מאשר על ריגורוזיות

תוצרי למידה :
בסיומו של קורס זה, סטודנטים יהיו מסוגלים:
לרכוש יכולת לעבוד עם הכלים הבסיסיים של חדו''א וגיאומטריה.

לרכוש יכולת לניתוח בעיות מורכבות שכוללות שימוש במספרים כלים בו זמנית.

להכיר מושגים בסיסיים במתמטיקה.

להכיר כלים מתמטיים שמשמשים במדעים המדויקים.

דרישות נוכחות (%):
אין

שיטת ההוראה בקורס: החומר הבסיסי מוצג בהרצאות, עם דוגמאות פשוטות להמחשה בלבד. מצופה מן הסטודנט לקרוא את סיכומי ההרצאות לפני ואחרי השיעור ואז לעשות את הדוגמאות המומלצות בשיעורי הבית, בכוחות עצמם או בעזרת הפתרונות שיוצגו. מצופה מהסטודנט להשקיע כשעתיים על כל שעת הרצאה, למעבר על החומר ופתרון תרגילים.תרגול הוא פתרון שאלות בקבוצות פעילות.

רשימת נושאים / תכנית הלימודים בקורס:
1. ווקטורים וגיאומטריה בRn.

ווקטורים כאורך וכיוון; מיקום ווקטור OP, ווקטור AB, קואורדינטות בRn. הפעולות +,c, || ||, מכפלה פנימית, זוויות. ייצוג פרמטרי של קו ומישור (קואורדינטות קרטזיות ובצורה ווקטורית.
מכפלה ווקטורית בR3, בקואורדינטות וגיאומטרית, מכפלה סקלרית משןלשת כנפח, דטרמיננטות 2X2, 3X3, חישוב ומשמעות כשטח/נפח.

2. מערכת קואורדינטות וגופים גיאומטריים בסיסיים.

cost, sint כייצוג פרמטרי למעגל היחידה במישור. ייצוג פרמטרי ומשוואה קרטזית לאליפסה בצורה הסטנדרטית. קואורדינטות פולריות במישור, קואורדינטות ספריות וגליליות בR3, דוגמאות.

3. מספרים מרוכבים.

i כסמל פורמלי, כללי חישוב של מספרים מרוכבים. מישור ארגנד, טיעון המודולוס וCIS המרוכב. זהות אוילר, האקספוננט והלוגריתם המרוכבים. שורשים מסדר n

4. פונקציות של משתנה ממשי יחיד.

פונקציות, תחום הגדרה, גרף, תמונה, הרכבת פונקציות והגרפים שלהם, הגרפים של הפונקציות f(x-a), f(x/a), ביחס לגרף של f(x), שורשי f(x)&eq;a וf(x)&eq;g(x), פונקציות אלמנטריות - הלוגריתם, האקספוננט, חזקה, הפונקציות הטריגונומטריות, הפונקציות ההיפרבוליות ודיון בגרפים והפונקציות ההפכיות שלהן. רעיון אינטואיטיבי של רציפות (קיום נקודות קיצון על קטע סגור וחסום, משפט ערך הביניים).

5. נגזרות ואינטגרלים

גרפי מהירות/מרחק ויחסיהם. הנגזרת כגבול מנת ההפרשים. האינטגרל המסוים כגבול סכומי רימן. המשמעות הגרפית של של שטח. דוגמאות לפונקציות לא גזירות. גזירות כקירוב ליניארי, הישר המשיק. סימוני נגזרות, כלל השרשרת, שימוש במשפט הפונקציה הסתומה. נגזרת סכום, מכפלה, ופונקציה הפכית, טבלת נגזרות של הפונקציות האלמנטריות, דוגמאות.

6. טור טיילור

נגזרות מסדרים גבוהים, סימונים, נוסחת טיילור לפולינומים, נוסחת טיילור, משמעות גיאומטרית לn קטן, שארית בצורת לגרנג', דוגמאות לפיתוחי טיילור לפונקציות האלמנטריות, sin, cos, ln(1+x), 1/(1-x)
arc tan, exp, (1+x)^a, ובענייני ההתכנסות, טווח ההתכנסות (רדיוס ההתכנסות לפונקציות רגילות(, הרכבה של טורים, טורים בסוג ליבניץ, ציור גרפי פונקציות.

7. אינטגרציה של פונקציות עם משתנה יחיד

המשפט היסודי, האינטגרל הלא מסוים, אינטגרציה בחלקים, בהצבה, דוגמאות, טבלאות אינטגרלים, שברים חלקיים, פונקציות רציונליות וטריגונומטריות.

8. אינטגרציה מסוימת

היחס לאינטגרל הלא מסוים, שינוי משתנה, אינטגרלים לא אמיתיים, שיטות נומריות, שימושים למציאת שטחים, נפח גופים, נפח גוף סיבוב.

9. פונקציות מRn לR

פונקציות מRn לR כצורה פרמטרית של עקומה, גרף כקו העולם, נגזרת ווקטור מהירות, הישר המשיק כקירוב ליניארי, דיפרנציאלים, אורך מסילה

10. פונקציות של מספר משתנים מRn לR

פונקציות, גרף, מסילת דרגות, חתכים, נגזרות כיווניות, נגזרות חלקית, דיפרנציאביליות כקיום קירוב ליניארי, המישור המשיק, דוגמא לפונקציה לא דיפרנציאבילית, הגראדיינט, כלל השרשרת, פירוש גיאומטרי של הגראדיינט, דיפרנציאלים, פונקציות סתומות, נקודות קריטיות, צורת מסילת דרגות בסביבת נקודות קריטיות, גרסת משפט טיילור ללא שארית לפונקציות של 2 משתנים, סוגי נקודות קריטיות, מציאת מינימום/מקסימום גלובלי של פונקציוצת על קבוצות קומפקטיות במישור,ובR3, כפלי לגרנג'

11. פונקציות מRn לRm, כאשר m,n&eq;2,3

פירוש כשדה ווקטורי, פרמטריזציה של משטח, שינוי קואורדינטות, נגזרת כקירוב ליניארי (ההעתקה/מטריצה המשיקה), יעקוביאן, רוטור ודיברג'נץ

12. אינטגרציה של פונקציות של כמה משתנים
אינטגרל כפול, אינטגרל חוזר, משפט פוביני, אינטגרל על תחום לא מלבני, אינטגרלים תלת-מימדי, חילוף משתנים

13. אינטגרציה על משטחים (אם יש זמן)
אינטגרציה משטחית של שדה וקטורי (שטף) ושל שדה סקלרי

חומר חובה לקריאה:
ספר רשימות הקורס וספר תרגילים ופתרונות, שניהם זמינית אלקטרונית בדף המודל של הקורס וישירות מהאחראית על הקורס באופן מודפס.

חומר לקריאה נוספת:
כל ספר על שיטות מתמטיות לתלמידי מדעים, או ספרי חדו''א לתלמידי מדעים.

מרכיבי הציון הסופי :
מבחן מסכם בכתב/בחינה בעל פה % 60
מטלות הגשה במהלך הסמסטר: תרגילים / עבודות / מבדקים / דוחות / פורום / סימולציה ואחרות % 20
מבחני אמצע % 20

מידע נוסף / הערות:
ישנה בחינת אמצע סמסטר השבוע ה8 (אין מועד ב) על החומר עד לשבוע ה7 (ובפרט כל החומר על ווקטורים, מספרים מרוכבים ופונקציות של משתנה ממשי, כולל רציפות, גזירה, טורי טיילור, אינטגרלים). המבחן איננו חובה, אבל יש לו משקל מגן של 20%, כך שהציון של אלה שיבחרו לא להבחן בו יורכב מ80% מבחן סופי.

ישנם בנוסף שני בחני מעבר ממוחשבי (שניתן לחזור עליהם יותר מפעם אחת), הראשון על גזירה והשני על שיטות אינטגרציה פשוטות, כל אחד מהם שווה כ5% מהציון הסופי.

הבחנים השבועיים בקורס נעשים מול מחשב. כל שבוע אשר בו אין מבחן מרכזי כלשהו, ישנו בוחן ממוחשב עם שאלות אמריקאיות ובנוסף, תרגיל הנבחר באקראיות (שאת פתרונותיו יש להגיש באינטרנט), המורכב מ3 או 4 בעיות מהסוג שלעיתים מופיעות במבחן הסופי, הקשורות לחומר של השבוע הקודם. יחדיו, משקלם מהווה כ10% מהציון הסופי.
ייתכן שילמדו גם נושאים אחרים או נוספים