מטרת הקורס היא להעביר ידע בסיסי על הנושא של פונקציות מרוכבות של משתנה מרוכב אחד. ההנחה היא שיש לשומעים ידע בסיסי על הנושא של פונקציות ממשיות של שני משתנים ממשיים.הקורס מתחיל עם הצגת השדה של המספרים המרוכבים כנקודות במישור וגם הצגתם כנקודות על הכדור ב עם רדיוס 1.מיד מגדירים המושג של קיוםנגזרת מרוכבת ומסבירים ומדגישים את ההבדל בין מושג זה ודיפרנציאביליות של פונקציות של שני משתנים. זה מוביל מיד למשוואות קושי-רימן, פונקציות הרמוניות והעתקות קונפורמיות.מביאים דוגמאות של פונקציות עם ובלי נגזרת מרוכבת, ובמיוחד מדברים על העתקות מוביוס ותכונותיהם הגיאומטריות.בפרט שכל העתקת מוביוס מעביר מעגלים למעגלים, ופעולת העתקות מוביוס על נקודות סימטריות ביחס למעגל.דוגמא נוספת של פונקציה בעלת נגזרת מרוכבת היא טור חזקות שקבוצת נקודת ההתכנסות של הטור היא עיגול. מכאן, עוברים להגדרת פונקציה האקספוננציאלית וההופכי שלה הלוגריתם.עוברים לאינטגרציה קווית במישור ולומדים על תורת קושי ומשפטי קושי עבור פונקציות אנליטיות.מגדירים מושגים של נקודות סינגולריות בודדות, טורי לורן ושארית של פונקציה מרומורפית. לומדים איך לחשב אינטגרלים על ידי שימוש בשאריות.עוברים לשימושים אחרים של תורת קושי כולל משפטי מקסימום ומינימום, משפט היסודי של אלגברה, עקרון הארגומנט, משפט רושי וכד'.נדון בקורס גם במשפט העתקת רימן ובעיית דריכלט והקשר ביניהם.